Основы классной комнаты: измерение постоянной Планка

1. Как работают светодиоды
2. материалы
3. Анализ и результаты

Принесите открытие в классную комнату и покажите студентам, как оценить постоянную Планка с помощью простого оборудования.

Изображение предоставлено
Акимбомиджет / Викимедиа

Когда мы думаем об оценке фундаментальных физических констант, таких как скорость света или сила тяжести, мы, вероятно, думаем о знаменитых крупномасштабных экспериментах, но оборудование класса может также использоваться для вычисления этих неизменных значений.

Постоянная Планка может показаться довольно разреженным понятием, в отличие, скажем, от скорости света, но она играет абсолютно центральную роль в понимании поведения вещества на субатомном уровне. Это краеугольный камень теории квантовой механики, которая описывает странное поведение частиц на этом уровне. Здесь энергия, как и материя, состоит из частиц. Свет и другое электромагнитное излучение w1 Например, состоит из частиц, называемых фотонами.

Макс Планк

Изображение Public Domain
Изображение / Викимедиа

Названная в честь немецкого физика Макса Карла Планка (1858–1947), постоянная Планка говорит нам, как энергия отдельных фотонов соотносится с длиной волны их излучения, поскольку это ключевое уравнение показывает:

E p = hc / λ

Где E p - энергия одиночного фотона (в джоулях), h - постоянная Планка, c - скорость света в вакууме, а λ - длина волны излучения.

Возможно, удивительно, хотя значение постоянной Планка необычайно мало, мы разработали метод определения этого значения в эксперименте в классе. Для этого не нужно специального оборудования - всего лишь несколько цветных светодиодов и стандартная электрическая аппаратура. Это занятие подходит для широкого круга студентов, начиная с 16 лет и заканчивая аспирантурой.

Как работают светодиоды

Светодиоды создаются путем соединения двух «легированных» полупроводниковых материалов, один из которых имеет избыток электронов (n-тип), а другой - отсутствие электронов - также обозначаемых как дырки (p-тип). Когда электрический ток вводится через этот так называемый p-n-переход, рекомбинация электронов и дырок высвобождает энергию в форме фотонов.

Электрическая схема для измерения
вольт-амперная характеристика
каждого светодиода.Слева направо
справа: аккумулятор, потенциометр
или реостат, вольтметр,
амперметр, светодиод.

Изображение предоставлено авторами

Цвет света, излучаемого светодиодом, определяется энергией фотонов, которая может быть изменена путем изменения химического состава полупроводниковых материалов. Светодиоды чаще всего изготавливаются из сплавов галлия, мышьяка и алюминия, и изменение пропорции этих компонентов может привести к образованию светодиодов, которые излучают свет определенных цветов - например, красного и зеленого в видимой области электромагнитного спектра или за ее пределами в ультрафиолет. и инфракрасные регионы.

Как и в случае с любым другим светом, именно длина волны определяет его цвет. Человеческий глаз чувствителен к свету с длиной волны от 390 до 700 нанометров (0,00039–0,0007 мм). Мы видим, что самые короткие волны имеют фиолетовый цвет, а самые длинные - красный, и каждая из них соответствует определенному цвету в спектре. Например, светоизлучающие светодиоды обычно излучают свет с длиной волны около 567 нм.

Мы используем светодиоды в этом эксперименте, потому что каждый цвет светодиода имеет различное пороговое напряжение, при котором электроны начинают генерироваться. Измерение этого напряжения вместе с известными значениями для длин волн излучения обеспечивает путь к поиску значения постоянной Планка.

материалы

• Четыре светодиода, излучающие цветной свет - по одному - красный, оранжевый, зеленый и синий. Выбирайте светодиоды с прозрачным бесцветным корпусом, окружающим светодиод, чтобы цвет света исходил от самого устройства, а не от цветного корпуса.
• Батарея 9 В.
• Два мультиметра (один для использования в качестве вольтметра, а другой - для амперметра).
• Потенциометр 1 кОм или реостат.

Процедура

1. Настройте схему, как показано на рисунке выше. Подключите амперметр последовательно со светодиодом, чтобы измерить ток через него, и подключите вольтметр параллельно к светодиоду, чтобы измерить напряжение на нем. Подаваемое напряжение можно изменить с помощью потенциометра или реостата.
2. Изменяйте напряжение с шагом 0,05 В с 0 В до 3 В и измеряйте полученный электрический ток. Обратите внимание, что когда ток, протекающий через светодиод, невелик, светодиод может не загореться, но амперметр все еще может измерять ток. Чтобы защитить светодиод, старайтесь, чтобы ток был ниже 5 мА.
3. Для каждого светодиода построите график зависимости тока от напряжения, аналогично графику, показанному слева. На каждом графике найдите прямую линию «наилучшего соответствия», чтобы соединить точки, которые наклонены вверх от оси x . Если точки лежат близко к линии, это показывает, что между приложенным напряжением и током в этой области графика существует линейная зависимость
4. Наконец, определите напряжение активации ( V a) по собранным данным. Это точка, в которой ток начинает расти линейно с ростом напряжения. Он может быть считан с графика путем экстраполяции прямой линии, представляющей область линейного отклика назад, пока он не пересекает ось X. Студенты могут делать это визуально, используя линейку, или математически, применяя линейную регрессию к точкам экспериментальных данных в линейной области. w2 ,

Чтобы получить наиболее точные значения V a для каждого цвета светодиода, вы можете рассчитать среднее значение, используя результаты, полученные несколькими студентами.

Типичные значения напряжения активации, полученные в этом эксперименте, показаны справа вместе со значениями длины волны для света, излучаемого цветными светодиодами. Вы можете предоставить учащимся эти значения длины волны для следующего этапа занятий в классе. Альтернативно, длины волн могут быть измерены с использованием самодельного спектрометра, такого как описанный в веб-ресурсе ниже. w3 ,

Цвет светодиода Типичная длина волны, λ (см) Напряжение активации, Ва (В) Красный 623 1,78 Оранжевый 586 1,90 Зеленый 567 2,00 Синий 567 2,45

Анализ и результаты

Как мы видели ранее, энергия испускаемых фотонов, E p (измеряется в джоулях), связана с постоянной Планка ( h ), скоростью света в вакууме ( c ) и длиной волны света λ :

E p = hc / λ (1)

В этом эксперименте у нас есть диапазон значений для известных длин волн светодиодных цветов света, и мы знаем значение для c (2,9979 x 108 мс-1). Но как мы используем наши экспериментально полученные значения Va для расчета постоянной Планка? Чтобы выяснить это, давайте рассмотрим, что происходит внутри светодиодов.

Когда светодиоды работают при низких значениях напряжения, потребляемой энергии недостаточно для генерации фотонов, а электрический ток очень мал. При определенном напряжении светодиод начинает излучать фотоны: это напряжение активации, V a. Это минимальное напряжение для каждого цвета светодиода коррелирует с энергией испускаемых фотонов, E p (уравнение 2). И фактически, как и E p, V a математически связано с постоянной Планка и длиной волны излучаемого света, как показано в приведенном ниже уравнении:

V a = E p / e + φ / c (2)

Где е - заряд на электроне (1,6022 х 10-19 кулонов). Для напряжений выше, чем Va, электрический ток определяется внутренним сопротивлением светодиода. Согласно закону Ома, напряжение = ток x сопротивление, создавая линейную зависимость между электрическим током и приложенным напряжением, как видно на графиках напряжение-ток выше.

Изображение предоставлено Gnangarra /
Wikimedia

В уравнении 2 член ( φ / c ) является константой, которая относится к потерям энергии внутри pn-перехода полупроводника. (Для простоты мы можем предположить, что эта постоянная для всех светодиодов одинакова.) Поскольку φ неизвестно, из уравнения 2 невозможно определить постоянную Планка путем измерения только напряжения активации. Однако, если напряжение активации измеряется для нескольких светодиодов, излучающих на разных известных длинах волн, то мы можем найти значение для h , построив график зависимости V a от обратной длины волны (1 / λ ).

Это потому, что перестановка (2) дает это уравнение:

V a = hc / e (1 / λ ) + φ / c (3)

Таким образом, график V a против 1 / λ примет форму прямой линии с градиентом hc / e (из которой можно легко вычислить постоянную Планка, учитывая известные значения e и c . Этот градиент может быть можно найти графически, построив график и нарисовав линию наилучшего соответствия данным, или математически, используя калькулятор линейной регрессии w2 ,

Линейная регрессия дает следующее значение для градиента ( м ): m = 1,24811 x 10-6 Вм (вольтметры). Отсюда можно окончательно рассчитать постоянную Планка. Сверху m = hc / e, поэтому:

h = em / c (4)

= 1,6022 х 10-19 х 1,24811 х 10-6 / 2,9979 х 108

= 6,6704 x 10-34 Дж (джоулевые секунды)

Это значение хорошо согласуется с принятым значением для постоянной Планка 6,62606957 x 10-34 Джс - ошибка всего 0,7%. w4 , Значения, которые получают ваши ученики, могут быть немного шире оценки, но все же должны обеспечивать удовлетворительно хорошее приближение к одной из фундаментальных констант природы.